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영공간과 상공간

유한차원 벡터공간 v와 선형사상 L:V->W에 대하여,

다음이 성립한다.

dim(v) = dim(kerL) + dim(imL)

 

[영공간]

* 커널의 정의 

F:|R -> |R에 대해 (단, F는 선형사상)

ker(F)는 벡터공간이다. ker(F) ⊆ |R

아래 두가지가 모두 해당한다.
(1) 스칼라배 닫혀있다.

(2) 덧셈 닫혀있다.

 

즉, 동차 연립 선형 방정식의 해 집합 Ax = O이다.

ker(A)는 영공간이라고도 불리고 영어로는 null space이다.

 

[상공간]

또한, F:|R -> |R 선형사상

F(|R) : range 치역을 뜻하고

치역으로 상이 맺히는 정의역을 상공간이라고 표현한다.