[4] 행렬의 표기법과 특수한 벡터와 행렬
1. 행렬의 표기법 전치 연산과 행 벡터, 열 벡터를 이용하면 행렬을 여러가지 형태로 표현할 수 있다. 예시) 위의 식에서 행렬과 벡터의 크기는 다음과 같다. Χ ∈ Rᴺˣᴹ () cᵢ ∈ Rᴺˣ¹ (i = 1, ..., M) ｒ𝚥ᵀ ∈ R¹ˣᴹ (j = 1, ..., N) 위의 식은 다음과 같이 표현이 가능하다. "행렬 X는 열 벡터 c₁,c₂,c₃, ..., c𝙼으로 이루어져 있다." "행렬 X는 행 벡터 ｒ₁ᵀ,ｒ₂ᵀ,ｒ₃ᵀ , ...,ｒ𝙽ᵀ 으로 이루어져 있다." -> 모든 벡터는 기본적으로 열벡터이므로, rᵢ를 전치 연산하여 ｒᵢᵀ으로 표현한다. 예를 들어 아래 X의 행렬은 열 벡터 c1, c2, c3가 합쳐진 것이라고 볼 수 있고, 아래처럼 행 벡터 r1, r2가 합쳐진 것이라고 볼 수 있다..
[2] 수열과 집합의 연산
수학에서 쓰이는 수열과 집합의 연산은 코드에서는 반복문(loop, iteration)등으로 사용된다. 데이터 분석을 위해서는 많은 숫자의 합이나 곱을 계산해야 하기 때문에, 이러한 수학적 개념을 이해하는 것은 필수적이다. 우선 수열과 집합의 개념을 수식으로 이해해야 한다. 수열은 N개의 숫자 또는 변수가 순서대로 나열된 것이다. 1, 2, 3, 4 𝑥₁ , 𝑥₂ , 𝑥₃ , 𝑥₄ , 𝑥₅ , 𝑥₆ 집합은 순서가 중요하지 않은 숫자들의 모임이다. {1, 2, 3, 4} {𝑥₁ , 𝑥₂ , 𝑥₃ , 𝑥₄ , 𝑥₅ , 𝑥₆} 그리스 문자 Σ(시그마)와 Π(파이)의 기호를 이용하여, 간단하게 표시한다. 읽을 때는 각각 썸(합)과 프로덕트(곱)라고 읽을 수 있다. 합과 곱 아래에는 인덱스의 시작 값, 위에는 인덱..
[1] 수학를 위한 그리스 문자
우리는 일상에서 흔히 '알파', '베타', '델타', '파이' 등의 단어를 듣는다. 이는 모두 그리스 문자를 뜻한다. 영어로 따지면 알파벳과 같은 개념이다. 알파, 베타, 감마는 중학교 수학에서 배우는 2차 방정식에서 등장하고, 주식에서도 알파는 초과 수익률을 표현하는 개념으로도 쓰인다. 또한, 그리스 문자는 요즘 코로나의 변이 바이러스의 이름에서도 볼 수 있는데, 영국에서는 첫번째 변이 바이러스인 알파, 인도에서는 4번째 변이 바이러스인 델타, 남아공에서는 2번째 변이 바이러스인 베타 바이러스 등이 등장하였다. 과거에는, '스페인 독감'처럼 바이러스 이름에 국가의 이름을 붙이곤 했는데, 세계보건기구인 WHO는 특정 국가의 이름에 붙이면 편견이 생기기 때문에 이를 지양하고, 그리스 문자를 붙여 관리하기 ..
[0] 수의 체계와 선형대수학
복소수 수학에서 다루는 수 중 가장 범위가 넓은 것은 복소수이다. 일반적으로 사용하는 수는 실수이지만, 공학에서는 종종 복소수를 사용한다. 복소수는, 2 + 5i와 같이 a + bi 형태로 표현하는 수로, a를 실수부, b를 허수부라고 한다. 실수부와 허수부 모두 0이 아닌 수를 허수라고 하며, 실수부가 0인 bi와 같은 수를 순허수라고 한다. i는 허수단위라고 불리는 수이며, i² = -1의 성질을 만족한다. 실수 실수는 2, 5, 0.5, 등과 같이 허수부가 없는 수를 말한다. 유리수 실수 중에서 p/q와 같이 분수 형태로 표현할 수 있는 수를 말한다. 이때, p와 q는 정수이고, q ≠ 0이다. 정수 음의 정수(…,－3,－2,－1), 0, 양의 정수(1,2,3,…)를 합한 것이다. 즉 자연수 전체에..
