[0] 수의 체계와 선형대수학

복소수

수학에서 다루는 수 중 가장 범위가 넓은 것은 복소수이다.

일반적으로 사용하는 수는 실수이지만, 공학에서는 종종 복소수를 사용한다.

복소수는, 2 + 5i와 같이 a + bi 형태로 표현하는 수로, a를 실수부, b를 허수부라고 한다.

실수부와 허수부 모두 0이 아닌 수를 허수라고 하며, 실수부가 0인 bi와 같은 수를 순허수라고 한다.

i는 허수단위라고 불리는 수이며, i² = -1의 성질을 만족한다.

 

실수

실수는 2, 5, 0.5, 등과 같이 허수부가 없는 수를 말한다.

 

유리수

실수 중에서 p/q와 같이 분수 형태로 표현할 수 있는 수를 말한다. 이때, p와 q는 정수이고, q ≠ 0이다. 

 

정수

음의 정수(…,－3,－2,－1), 0, 양의 정수(1,2,3,…)를 합한 것이다. 즉 자연수 전체에 그 역원과 0을 합한 것이다. 두 정수의 합·차·곱은 정수가 된다

 

무리수

분수로 표현할 수 없는 √3이나 π와 같은 수를 의미한다. 

 

허수 단위 i의 도입 이유

허수 단위 i는 x² + 4 = 0과 같은 이차방정식을 풀기 위한 목적으로 처음 도입되었다.

즉 i를 도입하면, x² + 4 = x² - (-4) = x² - (2i)² = (x + 2i)(x + 2i) = 0 과 같이 식을 인수 분해하여 

x = 2i와 x = -2i를 해로 구할 수 있다. 

 

공학에서의 허수 단위 j 

전자 공학 등의 분야에서 전류를 나타내는 기호로 i를 사용한다. 따라서, 이들 분야에서는 전류 기호 i와 혼동을 피하기 위하여 기호 j를 허수단위로 사용하기도 한다. 

 

선형대수학이란?

선형대수학은 연립선형방정식, 행렬, 벡터공간, 선형변환, 행렬 분해 등을 다루는 수학 분야로, 데이터 분석 및 해석이 필요한 공학과 분야에서 기본적으로 이해해야 하는 이론을 다룬다. 

 

선형대수학 응용 분야

공학과 과학에서는 어떤 시스템의 데이터를 수집하여 해당 시스템의 특성을 분석하거나, 특정 입출력 관계를 만드는 시스템을 설계하여 구현하는 일이 자주 있다. 이때, 선형대수학의 기법을 많이 사용한다. 예를 들면, 표로 표현된 데이터, 영상 데이터, 텍스트 데이터, 그래프 데이터 등이 행렬로 표현되고 처리된다.