표준정규분포

정규분포란?

정규분포의 특징

- 종모양

- 정가운데 (평균)을 중심으로 좌우 대칭

- 정규분포의 양 끝은 영원히 '0'에 닿지 않음

- 정규분포의 아래 면적은 확률을 의미 함

ㄴ 곡선의 아래의 면적의 합은 '1'

-> 따라서 정규분포를 이용한 확률을 구하려면 적분을 해야 함

 

-> 표준정규분포

- 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포
- 무한대 가지의 정규분포 곡선을 적분하는 번거로움을 덜기 위해

ex) 표준정규분포의 예시

대학교 신입생 1,000명을 대상으로 영어 실력고사를 시행

영어점수의 분포가 정규분포에 근사

평균점수는 82이고 표준편차는 5

이때, 82점부터 90점까지의 점수를 받은 학생의 수는?

해당 구간의 면적(확률) x 1,000명을 구하면, 해당 구간의 학생 수를 구할 수 있지만,

해당 구간의 면적 구하기 위해서는 적분을 사용해야함.

-> 이럴 경우 정규분포를 표준정규분포로 바꾸자

x-score = x-m/a 

- Z(82) = (82-82)/5 = 0 

- Z(90) = (90-82)/5 = 1.6

표준정규분포를 구할 경우 0~1.6 사이의 구간이 됨

표준정규분포표를 이용하면 면적을 구할 수 있다.

1.6 -> 0.4452이고 0~1.6사이의 확률은 44.52%가 되고 총 학생수 1,000명을 곱하면

대략, 445명이 그 구간안에 들어있다고 볼 수 있다.

 

 

 

 

 

 

출처 : 유투버 Sapientia a Dei